距離を視差角から計算する

視差角は秒角の単位で与えられます。星までの距離は次の式で与えられます。

d = 1/p,

dは星までの距離をパーセク（1 pc = 3.26光年）の単位で表したもので、pは秒角の単位 での視差角です。

練習してみましょう。ヒッパルコスのすべてのデータを使った空の画像を示すツール スカイプロットを使います。（新しいウィンドウが開きます。英語で説明がありますが 落ち着いてやりましょう）「Click to begin the skyplot java applet」のhereを クリックして、Javaアプレットを起動してください。新しいウインドウの下にある RAのボックスに101.25、Decのボックスに-16.72というシリウスの座標を入力してViewをク リックしてください。アプレットがシリウスの周りの空を描画します。青い点はヒッパルコ スカタログとティコカタログ（ヒッパルコスカタログに含まれる天体はより精度の高い観測 がなされています）の両方に含まれる天体で、白い点はティコカタログだけに含まれています。 円が大きいほど、明るい星です。シリウスをクリックしてください。中央にある一番大きな 星です。次に、「Get Info」をクリックしてください。たくさんの情報を含んだ新しいウィンド ウが開きます。今一番興味があるのはH11の行、三角視差です。

シリウスについては、視差は379.21ミリ秒角です。式に代入すると距離として2.637パーセク が得られます。光年に変換すると、8.6光年になります。

見かけの等級と距離がわかったので、これらの星については絶対等級を求めること ができます。絶対等級は星が10パーセクの距離にあったと仮定したときの等級として 定義されています。太陽の絶対等級は4.84です。（見かけの等級は-26.2です！）

星の見かけの等級 m と絶対等級 M の関係は次の式で与えられます。

m - M = 5 log d - 5,

mは星の見かけの等級、Mは絶対等級、そしてdは星までの距離をパーセクで表した ものです。

シリウスをもう一度例にとってみましょう。見かけの-1.44、距離は2.637パーセク です。したがって、絶対等級は次のようになります。

M = -1.44 - 5 log (2.637) + 5 = 1.45

これでH-R図を作る準備ができました！

プレアデス星団 著作権： Anglo-Australian Observatory / Royal Observatory, Edinburgh 提供：AAO Astronomical Images Gallery. 課題 5. 前に使った スカイプロットツールのデータを使ってH-R図を作ることになります。北天の春の空にある 有名な星団であるプレアデス星団の周りを探してください。対応する座標を入力してデータを 入手してください。それぞれの星について、見かけの等級、視差、そしてB-V色指数が必要になり ます。プレアデスの周りのたくさんの星について、データを入手してください。そして、プレ アデスの周りの星についてのH-R図を作成しましょう。（ヒント：データをExcelに入力して、 距離と絶対等級を計算させることができます。計算の手間を大きく省くことができるで しょう！）

この情報を星の温度と一緒に考えることにより、星の半径を求めることができます。 星の半径を計算する方法を知るにはここをクリックして ください。

科学における最も重要な仮定は、自然の法則は宇宙のどこでも同じである、という ことです。ふたつのH-R図はこれが正しいことを示唆しています。プレアデス星団の星 と太陽の近くの星は同じ関係を示しています。

しかし、プレアデス星団を含めても、H-R図には数百光年までの星しかありません。 どのようにすれば、より遠くの星を見て、同じ性質を示しているかどうか確かめること ができるでしょうか？　非常に遠い星については視差角が小さすぎて、正確に距離を 測定することはできません。

プレアデス星団の領域のそれぞれの星までの距離を求めると、多くのものが同じ ような距離にありました。このことから、星団を見ることで、遠い星を 調べることができるということがわかります。 これはもっともなことです。星団では星は集団を成しているので、すべての星が地球から同 じ距離にあると近似できるのです。星団が遠いほど、星団の星がすべて同じ距離にあると仮定し ても安全になります。

星団のすべての星が同じ距離にあると仮定すると、それぞれの星の見かけの等級がその光度 と対応していると仮定することができます。言い換えると、絶対等級の代わりに見かけ の等級を使ってH-R図を作ることができるのです。星団のH-R図を作る場合は、星団まで の実際の距離を知る必要はありません。したがって、視差では距離を求めることがで きないような遠い星団についてもH-R図を作ることができます。星団はH-R図を作るた めの強力な道具になるのです。