色と光の量

等級として測定される物理量は、放射フラックス、つまり地上の単位面 積に単位ある時間の間に届く光の量です。色は等級で測られるので、星の色もまた、 地球にどれくらいの量の光が届くかによっています。放射フラックスは色の物 理的な基礎なのです。

放射フラックス F で表した、等級 m の定義は、

m = - 2.5 log(F/F_Vega)

です。北半球のこと座にあるベガ(Vega)は、この等級の基準として使われていて、 F_Vega はベガから地球に届く光の量を表しています。 この定義ではつまり、ベガの等級はすべてのフィルターでゼロになります。

これはベガがどのフィルターでも同じに見えるという意味ではありません。 ただ等級のゼロ点としてベガを使うということに天文学者が同意しているとい うだけで、摂氏温度のゼロ点に水が凍る温度を使っているのと同じです。どれ かを基準として選ばなくてはならなかったのです。ベガでいけないことはない でしょう？

定義の中に負の符号があるために、明るい星ほど小さい等級を持つことに なります。もし地球がある星から、あるフィルターを通してベ ガより少ない光を受け取ったとしたら、その星の等級は正になり、もしある星 からベガより多い光を受け取ったとしたら、その星の等級は負になります。

練習 1. さそり座のアンタレスは、黄色の等級が 1.2等です。ベガに比べてどれくらいの量の光が地球に注いでいるでしょうか？ 太陽は黄色の等級が-26等です。ベガに比べてどれくらいの量の光が地球に注 いでいるでしょうか？

アンタレス 著作権 Bernd Nies 画像提供 Astronomical Image Data Archive.

等級は対数の量だということを覚えておいて下さい。5等の違いが放射フラックス にすると100倍の違いになるように定義されています。1等の違いは2.512倍です（4等 の星は5等の星の2.512倍の光の量を放射しているのです）。等級を使って、星から発 せられる光の量という観点から色を定義することができるのです。

対数の底(10 でも e でも 2.512 でも)が何であっても、対数の法則は、log (x) - log (y) = log (x/y) です。色は等級の差です。g-r はある星の緑の等 級と同じ星の赤の等級の差なのです。等級は-2.5log(放射フラックス) なので、 色を放射フラックスで、 g-r = - 2.5log (F_green) + 2.5log(F_red) のように表すことができ、それは -2.5log (F_green/F_red) に等しくなっています。

だからもし、ある星が g-r の色として 0.8 を持っていれば、

-2.5log (F_green/F_red) = 0.8,

つまり、

log (F_green/F_red) = -0.8/2.5 = -0.32,

これは対数の定義によれば、

(F_green/F_red) = 10^-0.32.

両辺の逆数をとれば、

(F_red/F_green) = 10^0.32 = 2.09

言い換えれば、 g-r = 0.8 の星は、赤の波長で、緑の波長の2.09倍の光を 放射しているということになります。

別の例は ここ をクリック

色とは何か？

ここまでで星の色をみて、その天文学的な色を計算してきました。しかし 私たちが「色」と呼んでいるこれは正確には何なのでしょうか？星を赤や青や 黄色に見せているものは何なのでしょうか？それを知るには、「NEXT」をクリッ クして下さい。